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En la práctica, las cosas no son nunca blancas o negras. Esto es especialmente cierto en la recogida de datos para demostrar una asociación concreta entre variables. En ocasiones, al intentar establecer un patrón terminamos cuestionando nuestras propias observaciones porque nunca son absolutas (es decir, blancas o negras). Los patrones de asociación son muy útiles para saber si vale la pena utilizar recursos como el tiempo, dinero u otras intervenciones que tratemos de implementar.
La razón de posibilidades (OR, por sus siglas en inglés: odds ratio) es una herramienta estadística/epidemiológica que puede utilizarse para mostrar asociaciones entre entre dos variables binarias. El cálculo de OR requiere la disposición de los datos en una tabla 2x2, por lo que tienen que estar formateados en forma categórica (por ejemplo, sí y no para dos variables independientes).
Table 1. Datos generales de diseño de una tabla 2 x 2.
| Variable 1 | |||
| si | no | ||
| Variable 2 | si | a | b |
| no | c | d | |
Utilizando esta tabla, la OR puede calcularse con una simple multiplicación y división cruzadas, o sea:
(a*d)
OR= -----------
(b*c)
Lo interesante de la OR es que uno no tiene que preocuparse del orden de las variables (cuál está arriba y cuál a un lado) ya que el cálculo dará exactamente el mismo valor. De la fórmula anterior destaca que el valor de OR siempre será un número positivo entre cero e infinito. La OR se interpreta así:
OR<1 indica una asociación “protectora”, lo que significa que es poco probable que ocurra el evento.
OR=1 indica que no hay asociación entre ambas variables.
OR>1 indica que hay una asociación, siendo más fuerte como mayor sea el número.
También se puede calcular el intervalo de confianza (95 % IC) para la OR proporcionando así un rango del valor verdadero esperado. La fórmula no es muy compleja. El punto clave es que cuando se calcula la OR con su respectivo 95 % IC, si el intervalo incluye el valor de "1" significa que la asociación no es estadísticamente significativa y que los resultados sólo pueden deberse a la casualidad.
Es importante recalcar que el cálculo de la OR no implican causa/efecto, sólo sugiere que hay una asociación. Por ejemplo, las personas altas tienen más posibilidades de utilizar pantalones con las perneras más largas que las personas más bajas. Así, aunque estas dos variables (altura y longitud de la pernera) están asociadas, no implica que por comprar unos pantalones más largos vayas a hacerte más alto (no hay causalidad).
Para entender mejor cómo utilizar la OR para demostrar una asociación, vamos a ver un par de ejemplos con datos de campo.
Pneumonía y úlceras gástricas
Uno de mis colegas estaba tratando de identificar si, en su sistema concreto, las úlceras gástricas estaban asociadas con pneumonía. Sabemos que hay múltiples causas para las úlceras gástricas. Inicialmente la pregunta puede ser “Si implementamos un programa de vacunación frente a patógenos respiratorios podría disminuir la incidencia de úlceras gástricas?” Aunque muchos empezarían diseñando un estudio que resolviese esta cuestión, a nivel de campo los inicios tienen que ser diferentes. La primera pregunta en este caso debería ser “En nuestro sistema, hay alguna relación entre la pneumonía y las úlceras gástricas?” Se trata de una pregunta importante ya que para tener un efecto, deberá haber una asociación previa. Recordemos de nuevo que la asociación no demuestra ni prueba la causalidad. Sólo porque la pneumonía y las úlceras están asociadas en un sistema concreto no significa que al prevenir la pneumonía necesariamente tendremos un impacto sobre las úlceras gástricas (causalidad).
A partir de la necropsia de 812 cerdos, se obtuvieron los siguientes datos:
336 (41,3%) cerdos tenían úlceras/hiperqueratosis.
600 (73,9%) cerdos tenían pneumonía.
290 (35,7%) cerdos tenían úlceras/hiperqueratosis Y pneumonía
166 (20,4%) cerdos no tenían ninguna de éstas lesiones.
Estos datos son un tanto confusos, por lo que para ayudarnos a descifrarlos se han transformado en una tabla 2X2 (Tabla 2) utilizando la fórmula de OR:
(290*166) 48,140
OR = ---------------- = ------------ = 3,38
(46*310) 14,260
Tabla 2. Relación entre pneumonía y úlceras o hiperqueratosis en 812 cerdos.
| Úlcera / hiperqueratosis | |||
| sí | no | ||
| Pneumonía | sí | 290 | 310 |
| no | 46 | 166 | |
Esto significa que los cerdos tienen 3,38 (95% IC, 2,35 a 4,87) veces más posibilidades de tener úlcera/hiperqueratosis si tienen pneumonía que si no la tienen. También puede leerse que los cerdos con pneumonía tienen 3,38 veces más posibilidades de padecer úlceras/hiperqueratosis. Debido a cómo se calcula la OR, la asociación funciona en ambos sentidos entre pneumonía ⇔ úlceras/hiperqueratosis. Como el valor de IC 95% (2,35 a 4,87) no incluye el valor de 1, podemos concluir que esta OR es estadísticamente significativa (no es probable que la asociación se haya producido sólo por azar). Ahora que sabemos que existe una asociación entre pneumonía y úlceras/hiperqueratosis, podemos intuir que posiblemente habrá un impacto. Ahora podemos dedicar tiempo y recursos a un estudio para ver si la implementación de un programa vacunal contra patógenos respiratorios puede ayudar a disminuir las úlceras gástricas.
Primerizas y diarrea neonatal
En el segundo caso, un cliente había notado un incremento de diarrea en lechones de 3 días de vida. Culpaba a su nuevo proveedor de primerizas de haber introducido un patógeno nuevo en la granja. Se trataba de una explotación de 1.250 cerdas. El día que lo visitamos nos comunicó que 17 de las 58 camadas (29,3 %) tenían un brote de diarrea. Al revisar las salas con diarrea se veía que muchas de las camadas de primerizas estaban afectadas, aunque también lo estaban algunas de cerdas viejas. Se procedió a formular la tabla 2X2 (Tabla 3) y a calcular la OR = 14 (95% IC, 3,6 a 54,3).
Tabla 3. Relación entre lechones con diarrea y número de parto (primerizas vs. cerdas viejas).
| Lechón con diarrea | |||
| sí | no | ||
| Primeriza | sí | 12 | 6 |
| no | 5 | 35 | |
En este caso, los lechones con diarrea tienen 14 veces más posibilidades de ser de primerizas que de cerdas viejas y esto no ocurría por casualidad (o sea, es estadísticamente significativo). Si las primerizas hubieran traído un nuevo patógeno, serían los lechones de las cerdas viejas los que tendrían la diarrea, ya que sus madres no les habrían transferido inmunidad. Había una fuerte evidencia de que las camadas de primerizas tenían más posibilidades de padecer diarrea, por lo que probablemente estas cerdas habían estado expuestas a algo nuevo para ellas, pero que ya debía estar en la granja. Las intervenciones deberían centrarse en las primerizas, antes que en el resto de cerdas.
En resumen, la OR es una gran herramienta de campo que puede ayudar a cuantificar la fuerza de las asociaciones entre dos variables dicotómicas. Como mayor sea la asociación (es decir, como mayor sea el valor de la OR), más probable será que un cambio en una variable afecte a la otra. Si se quiere cuantificar el impacto que tendrá el cambio, necesitas demostrar la causalidad y calcular el riesgo atribuible a cada variable.
Clica aquí para descargar una hoja de cálculo para calcular la razón de posibilidades
